Trang chủ » Câu hỏi 37

Câu hỏi 37

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho tam giác \(ABC\) có \(B,C\) cố định, đỉnh \(A\) chạy trên một đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) cố định không có điểm chung với đường thẳng  và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\) Khi đó quỹ tích trọng tâm \(G\) là ảnh của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) qua phép biến hình nào sau đây?

Phương pháp giải : 

Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k\) biến \(M\) thành \(M'\) thì \(\overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM} \)

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), ta có \(IG = \dfrac{1}{3}IA\)  suy ra \(\overrightarrow {IG}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IA} \)  nên phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(\dfrac{1}{3}\) biến \(A\) thành \(G.\)

Mà điểm \(A\) chạy trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) cố định nên quỹ tích điểm \(G\) là ảnh của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(\dfrac{1}{3}\).

Chọn C

Đáp án A: 

Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {BC} \)

Đáp án B: 

Phép vị tự tâm \(I\) tỷ số \(k = 3,\) trong đó \(I\) là trung điểm của \(BC\)

Đáp án C: 

Phép vị tự tâm \(I\) tỷ số \(k = \dfrac{1}{3},\) trong đó \(I\) là trung điểm của \(BC\)

Đáp án D: 

Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IA} \)


Bình luận

Mã giảm giá unica