Câu hỏi 12

\(\left\{ \matrix{  M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ACD} \right) \hfill \cr   CD\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   CD \subset \left( {ACD} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Suy ra MP // CD với \(P \in CD\)

Tương tự \(\left\{ \matrix{  N \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) \hfill \cr   CD\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   CD \subset \left( {BCD} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Suy ra NQ // CD \(\left( {Q \in BD.} \right)\)

Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ có MP // NQ // CD nên MPNQ là hình thang.

Để MPNQ là hình bình hành thì cần thêm điều kiện MP = NQ.

Mà \(MP = {1 \over 2}CD\) (do MP là đường trung bình của tam giác ACD).

Suy ra \(NQ = {1 \over 2}CD\). Mà NQ // CD nên NQ là đường trung bình của tam giác BCD.

Vậy N là trung điểm của BC hay \(NB = {1 \over 2}BC\).

Chọn A.