-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 25
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Trong không gian cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(8\), \(M\) là một điểm tùy ý thỏa mãn \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 100\). Khi đó, quỹ tích điểm \(M\) là một mặt cầu có bán kính bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải :
Biến đổi vecto để đưa về \(MK = x\) với \(x\) là hằng số thì quỹ tích điểm \(M\) là mặt cầu tâm \(K\) có bán kính bằng \(x\).
Lời giải chi tiết :
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều có cạn bằng 8 nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\GA = GB = GC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}AB = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 100\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 100\\ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)^2} = 100\\ \Leftrightarrow M{G^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GA} + G{A^2} + M{G^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GB} + G{B^2} + M{G^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GC} + G{C^2} = 100\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3M{G^2} + 2\overrightarrow {MG} \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}} \right) = 100\\ \Leftrightarrow 3M{G^2} + 2.\overrightarrow {MG} .\overrightarrow 0 + 3G{A^2} = 100\\ \Leftrightarrow 3M{G^2} + 3.{\left( {\dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 100\\ \Leftrightarrow M{G^2} = 12 \Leftrightarrow MG = 2\sqrt 3 \end{array}\)
Vậy quỹ tích điểm \(M\) là mặt cầu tâm \(G\) có bán kính bằng \(2\sqrt 3 \).
Chọn C.
Đáp án A:
\(6\)
Đáp án B:
\(3\sqrt 3 \)
Đáp án C:
\(2\sqrt 3 \)
Đáp án D:
\(2\)