Trang chủ » Câu hỏi 39

Câu hỏi 39

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(a\)  Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) và điểm \(S\) sao cho \(\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{C}'}+\overrightarrow{O{D}'}\). Tính độ dài đoạn \(OS\) theo \(a\).

Phương pháp giải : 

Sử dụng các tính chất của hình lập phương và quy tắc trung điểm để cộng các véc tơ.

Nếu \(I\) là trung điểm của \(AB\)thì \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\).

Lời giải chi tiết : 

Gọi \({O}'\) là tâm của hình vuông \({A}'{B}'{C}'{D}'\).

Ta có :

\(\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{C}'}+\overrightarrow{O{D}'}\)

\(=\left( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC} \right)+\left( \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD} \right)+\left( \overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{C}'} \right)+\left( \overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{D}'} \right)\).

\(=\overrightarrow{0}+2\overrightarrow{O{O}'}+2\overrightarrow{O{O}'}=4\overrightarrow{O{O}'}\).

Do đó \(OS=\left| 4\overrightarrow{O{O}'} \right|=4.\left| \overrightarrow{O{O}'} \right|=4a\).

Chọn B.

Đáp án A: 

 \(OS=6a\).  

Đáp án B: 

 \(OS=4a\).    

Đáp án C: 

 \(OS=a\).   

Đáp án D: 

 \(OS=2a\).


Bình luận

Mã giảm giá unica