-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 9
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với \(mp\,\,\left( ABCD \right),\,\,SA=a\sqrt{2}.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(SB.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích \(S.\) Tính \(S\) theo \(a.\)
Phương pháp giải :
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng đồng thời việc tính toán trong tam giác, tứ giác cụ thể là tính diện tích đa giác
Lời giải chi tiết :
Ta có AD vuông góc với SA và AB\(\Rightarrow AD\bot mp\,\,\left( SAB \right)\Rightarrow AD\bot SB.\)
Vẽ đường cao AH trong tam giác SAB
Lại có AD và AH qua A và vuông góc với SB.
Vậy mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chính là mặt phẳng (AHD)
Mặt khác AD // mp(SBC) mà \(AD\subset mp\,\,\left( AHD \right)\)
Vậy mặt phẳng (SBC) cắt mặt phẳng (AHD) theo giao tuyến HK // AD.
Do đó mặt cắt là hình thang ADKH mà \(AD\bot mp\,\,\left( SAB \right)\)\(\Rightarrow \,AD\bot AH.\)
Suy ra tứ giác ADKH là hình thang vuông.
Tam giác SAB vuông \(\Rightarrow \,\,AH=\frac{SA.AB}{SC}=\frac{a\sqrt{2}.a}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\) Và \(S{{A}^{2}}=SH.HB\,\,\Rightarrow \,\,SH=\frac{S{{A}^{2}}}{SB}=\frac{2{{a}^{2}}}{a\sqrt{3}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\)
Ta có \(HK\)//\(BC\)\(\Rightarrow \,\,\frac{HK}{BC}=\frac{SH}{SB}\,\,\Rightarrow \,\,HK=\frac{SH.BC}{SB}=\frac{\frac{2a\sqrt{3}}{3}.a}{a\sqrt{3}}=\frac{2a}{3}.\)
Do đó \({{S}_{ADKH}}=\frac{AH}{2}.\left( HK+AD \right)=\frac{a\sqrt{6}}{6}.\left( \frac{2a}{3}+a \right)=\frac{a\sqrt{6}}{6}.\frac{5a}{3}=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{18}.\)
Chọn B
Đáp án A:
\(S=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{12}.\)
Đáp án B:
\(S=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{18}.\)
Đáp án C:
\(S=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{3}.\) \
Đáp án D:
\(S=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{5}.\)