Trang chủ » Câu hỏi 12

Câu hỏi 12

Đáp án đúng:

Đáp án A

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD đều. Gọi \(\alpha \) là góc giữa AB và mặt phẳng (BCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

Phương pháp giải :

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải chi tiết :

Gọi H là trọng tâm tam giác đều \(BCD \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right).\)

Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện \(ABCD \Rightarrow BH = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Khi đó \(\alpha = \widehat {ABH} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

Chọn A

Đáp án A:

\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

Đáp án B:

\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

Đáp án C:

\(\cos \alpha = 0.\)

Đáp án D:

\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Bình luận