Câu hỏi 31

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\,\,AC} \right) = \angle SCA.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}}  = 3a\sqrt 2 .\)

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{3a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow \angle SCA = {30^0}.\end{array}\)  

Chọn B.