Câu hỏi 32

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \), tứ giác ABCD là hình vuông, \(BD = a\sqrt 2 \)( minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)bằng

Phương pháp giải : 

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Lời giải chi tiết : 

Ta có SB và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) cắt nhau tại S.

Mặt khác \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BA \bot SA\) và ABCD là hình vuông \( \Rightarrow BA \bot AD\)

Khi đó \(BA \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow A\) là hình chiếu của B trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là góc giữa SB và SA là \(\angle BSA\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông có \(BD = a\sqrt 2  \Rightarrow AB = a\).

Xét tam giác SAB vuông tại A \( \Rightarrow \tan \angle BSA = \dfrac{{AB}}{{SA}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle BSA = 30^\circ .\)

Vậy \(\angle \left( {SB;\left( {SAD} \right)} \right) = {30^0}\).

Chọn B.

Đáp án A: 

\(0^\circ .\)

Đáp án B: 

 \(30^\circ .\)

Đáp án C: 

\(45^\circ .\)

Đáp án D: 

 \(60^\circ .\)


Bình luận