Trang chủ » Câu hỏi 36

Câu hỏi 36

Đáp án đúng:

Đáp án D

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

Phương pháp giải :

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(A'C\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {A'C;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'C;AC} \right) = \angle A'CA\).

Xét tam giác vuông \(A'AC\) có: \(\tan \angle A'CA = \dfrac{{AA'}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \).

\( \Rightarrow \angle A'CA = {60^0}\).

Vậy \(\angle \left( {A'C;\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}\).

Chọn D.

Đáp án A:

\({45^0}\)

Đáp án B:

\({30^0}\)

Đáp án C:

\({90^0}\)

Đáp án D:

\({60^0}\)

Bình luận