Trang chủ » Câu hỏi 31

Câu hỏi 31

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,\,\,AB = 2a\), \(AD = DC = a,\,\,SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

Phương pháp giải : 

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). Dễ dàng chứng minh được \(ADCE\) là hình vuông.

\( \Rightarrow CE = AD = a = \dfrac{1}{2}AB \Rightarrow \Delta ACB\) vuông tại \(C \Rightarrow AC \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot SC\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SC \bot BC\\\left( {ABCD} \right) \supset AC \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).

\(ADCE\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).

Xét tam giác vuông \(SAC:\,\,\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

 Chọn A.

Đáp án A: 

\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Đáp án B: 

 \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Đáp án C: 

 \(\sqrt 3 \)

Đáp án D: 

\(\sqrt 2 \)


Bình luận

Mã giảm giá unica