Câu hỏi 11

Gọi M là trung điểm của BC

Vì tam giác ABC có \(AB = BC = CA = a\) nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều

Suy ra trung tuyến AM đồng thời là đường cao

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\)

Trong (SAM) kẻ \(AH \bot SM\)

Vì \(BC \bot \left( {SAM} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)

Suy ra \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)

Ta có: \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AM \Rightarrow \Delta SAM\) vuông tại A

\( \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{3{a^2}}}{4}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow A{H^2} = \frac{{3{a^2}}}{7} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}a\)

Chọn B.