Trang chủ » Câu hỏi 12

Câu hỏi 12

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc, \(OA = OB = a\), \(OC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AC\) bằng:

Phương pháp giải : 

- Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(O\). Chứng minh \(d\left( {OM;AC} \right) = d\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right)\).

- Sử dụng công thức giải nhanh: Tứ giác \(OACD\) có \(OA,\,\,OC,\,\,OD\) đôi một vuông góc nên \(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} + \dfrac{1}{{O{D^2}}}\).

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(O\).

Ta có: \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OM\parallel AD \Rightarrow OM\parallel \left( {ACD} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {OM;AC} \right) = d\left( {OM;\left( {ACD} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right)\).

Vì tứ giác \(OACD\) có \(OA,\,\,OC,\,\,OD\) đôi một vuông góc nên \(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} + \dfrac{1}{{O{D^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}}\).

\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right) = \dfrac{{2a}}{3}\).

Vậy \(d\left( {OM;AC} \right) = \dfrac{{2a}}{3}\).

Chọn D.

Đáp án A: 

 \(\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)

Đáp án B: 

 \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án C: 

 \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án D: 

 \(\dfrac{{2a}}{3}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica