-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 5
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^4} + 4{x^2} + 10\) trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) bằng:
Phương pháp giải :
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)
Lời giải chi tiết :
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^4} + 4{x^2} + 10\) trên \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) ta có:
\(f'\left( x \right) = - 8{x^3} + 8x\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = - 8{x^3} + 8x = 0\) \( \Leftrightarrow 8x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\, \in \left[ {0;\,\,2} \right]\\x = 1\,\, \in \left[ {0;\,\,2} \right]\\x = - 1\,\, \notin \left[ {0;\,\,2} \right]\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 10\\f\left( 1 \right) = 12\\f\left( 2 \right) = - 6\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 12.\)
Chọn C.
Đáp án A:
\(6\)
Đáp án B:
\(8\)
Đáp án C:
\(12\)
Đáp án D:
\(4\)