Câu hỏi 3

Ta có \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1\).

Xét phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = 1\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Ta có BBT hàm số \(y = g\left( x \right)\) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(g\left( { - 1} \right) > g\left( 1 \right) > g\left( 2 \right)\).

Chọn B.