-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 15
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m\). Tìm \(m\) để từ điểm \(M\left( {1;2} \right)\) kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị.
Lời giải chi tiết :
+ Lập phương trình đường thẳng đi qua\(M(1;2)\)
\( \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng có dạng:\(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
\( \Leftrightarrow y = k\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = kx - k + 2\)
Đường thẳng qua M và tiếp xúc với Đồ thị
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 2{x^2} + (m - 1)x + 2m = kx - k + 2\\3{x^2} - 4x + (m - 1) = k\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + mx - x + 2m = 3{x^3} - 4{x^2} + mx - x - 3{x^2} + 4x - m + 1 + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 3 = 3m\,\,(*)\end{array}\)
Để kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị \( \Rightarrow \) PT (*) phải có 2 nghiệm
Xét \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 3\)
\(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 10x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
BBT:
PT (*) có 2 nghiệm \( \Rightarrow \) Đường thẳng\(y = 3m\) phải cắt đồ thị tại 2 điểm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m = \dfrac{{109}}{{27}}\\3m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{109}}{{81}}\\m = \dfrac{4}{3}\end{array} \right..\)
Chọn A
Đáp án A:
\(m \in \left\{ {\dfrac{4}{3};\dfrac{{109}}{{81}}} \right\}.\)
Đáp án B:
\(m \in \emptyset .\)
Đáp án C:
\(m = \dfrac{2}{3}.\)
Đáp án D:
\(m = \dfrac{{55}}{{81}}.\)