Trang chủ » Câu hỏi 51

Câu hỏi 51

Đáp án đúng:

Đáp án B

Câu hỏi:

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}}\) vàthỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) là

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {{e^{ax + b}}dx} = \dfrac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C\).

- Thay \(F\left( 0 \right) = 1\) để tìm hằng số \(C\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^{2x}}dx} = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + C\).

Lại có \(F\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{e^0}}}{2} + C = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{2}\).

Vây \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\).

Chọn B.

Đáp án A:

\(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}}.\)

Đáp án B:

\(F\left( x \right) = \dfrac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\).

Đáp án C:

\(F\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^{2x}} - 1.\)

Đáp án D:

\(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x}.\)

Bình luận