Câu hỏi 10

Thể tích vật tròn xoay cần tính là \(V=\pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{{{\tan }^{2}}x\,\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left( \frac{1}{{{\cos }^{2}}x}-1 \right)\,\text{d}x}.\)

\(=\pi \left. \left( \tan x-x \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{3}}=\pi \left( \sqrt{3}-\frac{\pi }{3} \right)=\pi \left( a-\frac{\pi }{3} \right)\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\left\{ \begin{align}  & a=\sqrt{3} \\ & b=3 \\\end{align} \right..\)

Vậy \(T={{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+2.3=9.\)

Chọn B.