Trang chủ » Câu hỏi 17

Câu hỏi 17

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\), cạnh huyền \(AB\) bằng 3. Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt đáy trùng với của tam giác \(ABC\) và \(SB = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\)?

Phương pháp giải : 

- Tính độ dài các cạnh \(AC,\,\,BC\).

- Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) và \(M\) là trung điểm của \(AC\), áp dụng định lí Pytago tính \(BM\), từ đó suy ra độ dài \(BG\).

- Tiếp tục áp dụng định lí Pytago tính độ dài đường cao \(SG\).

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SG.{S_{\Delta ABC}}\).

Lời giải chi tiết : 

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(BCM\) có:

\(BM = \sqrt {B{C^2} + C{M^2}}  = \sqrt {\dfrac{9}{2} + \dfrac{9}{8}}  = \sqrt {\dfrac{{45}}{8}}  = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{4}\).

\( \Rightarrow GB = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{3\sqrt {10} }}{4} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\).

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(SBG\) có:

\(SG = \sqrt {S{B^2} - B{G^2}}  = \sqrt {\dfrac{{14}}{4} - \dfrac{{10}}{4}}  = 1\).

Lại có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{3}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{9}{4}\).

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SG.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.1.\dfrac{9}{4} = \dfrac{3}{4}\).

Chọn C.

Đáp án A: 

\(V = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án B: 

\(V = \dfrac{1}{4}\)

Đáp án C: 

\(V = \dfrac{3}{4}\)

Đáp án D: 

\(V = 1\)


Bình luận

Mã giảm giá unica