Trang chủ » Câu hỏi 10

Câu hỏi 10

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối nón đã cho.

Phương pháp giải : 

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a: \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\), từ đó suy ra độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) của hình nón.

- Tính chiều cao của hình nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).

- Áp dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết : 

Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều nên \(l = 2r\) và \({S_{TD}} = \dfrac{{{l^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3  \Rightarrow l = 2a\).

\( \Rightarrow \) Bán kính hình nón là \(r = \dfrac{l}{2} = a\) và chiều cao hình nón là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = a\sqrt 3 \).

Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3  = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn A.

Đáp án A: 

\(V = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}.\)

Đáp án B: 

\(V = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{6}.\)      

Đáp án C: 

\(V = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

Đáp án D: 

\(V = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 6 }}{6}.\)


Bình luận

Mã giảm giá unica