Trang chủ » Câu hỏi 14

Câu hỏi 14

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho khối nón đỉnh \(S\) só độ dài đường sinh là \(a,\) góc giữa đường sinh và mặt đáy là \(60^\circ .\) Thể tích khối nón là

Phương pháp giải : 

- Xác định góc giữa đường sinh và mặt đáy.

- Sử dụng tỉ số lượng giác tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

- Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(O\) là tâm đáy hình nón và \(SA\) là một đường sinh bất kì \( \Rightarrow SA = l = a\).

Khi đó ta có góc giữa \(SA\) và mặt đáy là \(\angle SAO = {60^0}\).

Xét \(\Delta SAO\) có: \(SO = SA.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = h\), \(OA = SA.\cos {60^0} = \dfrac{a}{2} = r\).

Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

Chọn A.

Đáp án A: 

\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)

Đáp án B: 

\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

Đáp án C: 

\(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{8}.\)

Đáp án D: 

\(V = \dfrac{{3\pi {a^3}}}{8}.\)


Bình luận

Mã giảm giá unica