Câu hỏi 19

Gọi \(r\) là bán kính đáy cốc, \(h\) là chiều cao của cốc thủy tinh cần làm.

Thể tích của cốc là \(50c{m^3}\) nên \(\pi {r^2}h = 50\)

Diện tích xung quanh cái cốc là \({S_{xq}} = 2\pi rh\)

Diện tích đáy cốc là \({S_d} = \pi {r^2}\)   (do cốc không nắp)

Do đó, chi phí mua nguyên liệu để làm cốc là :

      \(P = 100.2\pi rh + 200.\pi {r^2} = 200\pi .\left( {rh + {r^2}} \right)\)

Áp dụng BĐT AM – GM ta có:

    \(P = 200\pi \left( {{r^2} + rh} \right) = 200\pi \left( {{r^2} + \dfrac{{rh}}{2} + \dfrac{{rh}}{2}} \right) \ge 200\pi .3\sqrt[3]{{{r^2}.\dfrac{{rh}}{2}.\dfrac{{rh}}{2}}} = 200\pi .3\sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{{{r^2}h}}{2}} \right)}^2}}} \approx 7513,25\)

Vậy số tiền nhỏ nhất để mua nguyên liệu làm cốc là 7513 đồng.

Chọn A.