Câu hỏi 25

Gọi tâm 2 đáy của chiếc hộp hình trụ là \(O\) và \(O'\), miếng bìa hình vuông là \(ABCD\) với \(AB\) là dây cung của đường tròn tâm \(O\) còn \(CD\) là dây cung của đường tròn tâm \(O'\) như trong hình vẽ

Do đặt miếng bìa không song song với trục của hộp nên gọi \(I\)là giao điểm của \(OO'\) và miếng bìa \(ABCD\).

Ta thấy \(I\) chính là trung điểm của \(OO'\) và là tâm của miếng bìa \(ABCD\)

Do đó \(IO = \dfrac{1}{2}OO' = 5\left( {cm} \right);OB = OA = R = 10\left( {cm} \right)\)

\(OO'\) vuông góc với 2 đáy hay \(IO \bot OB\)

Tam giác \(IOB\) vuông tại \(O\) nên   \(IB = \sqrt {I{O^2} + O{B^2}}  = \sqrt {{5^2} + {{10}^2}}  = 5\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

Suy ra \(BD = 2IB = 10\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

Ta có: \(A{D^2} + A{B^2} = B{D^2} \Rightarrow AD = \dfrac{{BD}}{{\sqrt 2 }} = 5\sqrt {10} \left( {cm} \right)\)

Diện tích của miếng bìa hình vuông là  \(S = A{D^2} = 250\left( {c{m^2}} \right)\)

Chọn A.