Trang chủ » Câu hỏi 17

Câu hỏi 17

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;4;4;} \right),\,\,C\left( {4;0;5} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết điểm \(M\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(GM\) ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng \(GM\).

Phương pháp giải : 

+) Xác định tọa độ điểm \(G\).

+) \(M\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(GM\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(GM \bot \left( {Oxy} \right)\).

Lời giải chi tiết : 

\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow G\left( {1;2;4} \right)\).

\(M\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(GM\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(GM \bot \left( {Oxy} \right)\). Khi đó \(GM = d\left( {G;\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {{z_G}} \right| = 4\).

Chọn A.

Đáp án A: 

\(GM = 4\)

Đáp án B: 

\(GM = \sqrt 5 \)

Đáp án C: 

\(GM = 1\)

Đáp án D: 

\(GM = \sqrt 2 \)


Bình luận

Mã giảm giá unica