Bài tập phần vận dụng (Bài 19 trang 56 SGK Vật Lý 9)

Bài 19 (trang 56 SGK Vật Lý 9): Một bếp điện loại 220V - 1000W được sử dụng với hiệu điện thế 220V để đun sôi 2 l nước có nhiệt độ ban đầu 25oc. Hiệu suất của quy trình đun là 85%.

a. Tính thời gian đun sôi nước, biết nhiệt dung riêng của nước 4200 J/kg.K.

b. Mỗi ngày đun sôi 41 nước bằng bếp điện trên đây cùng với điều kiện đã cho, thì trong 1 tháng (30 ngày) phải trả bao nhiêu tiền điện cho việc đun nước này? Cho rằng giá điện là 700 đồng mỗi kW.h.

c. Nếu gập đôi dây điện trở của bếp này và vẫn sử dụng hiệu điện thế 220V thì thời gian đun sôi 21 nước có nhiệt độ ban đầu và hiệu suất như trên là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

+ Đọc số chỉ trên dụng cụ tiêu thụ điện

+ Sử dụng biểu thức tính nhiệt lượng: \(Q = {I^2}Rt = Pt\)

+ Sử dụng biểu thức: \(Q = mc\Delta t\)

+ Vận dụng biểu thức tính hiệu suất: \(H = \dfrac{{{Q_i}}}{{{Q_{tp}}}}\)

+ Đổi đơn vị: \(1kWh = 3600000J\)

Lời giải chi tiết:

a)

Ta có:

+ Khối lượng của nước: \({m_n} = 2kg\)

+ Nhiệt lượng do bếp điện tỏa ra trên điện trở để đun sôi \(2l\) nước là: \({Q_1} = A = Pt = 1000t\)

+ Nhiệt lượng lượng cần cung cấp cho \(2l\) nước để nhiệt độ tăng từ \({25^0}C\) lên \({100^0}C\) là:

\({Q_2} = {m_n}.c.\Delta t = 2.4200.\left( {100 - 25} \right) = 630000J\)

+ Theo đầu bài, ta có hiệu suất của quá trình đun là \(H = 85\%  = 0,85\)

Mặt khác, ta có \(H = \dfrac{{{Q_2}}}{{{Q_1}}} = 0,85\)

Ta suy ra: \({Q_2} = 0,85{Q_1}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 630000 = 0,85.1000t\\ \Rightarrow t = 741s\end{array}\)

\( \Rightarrow t = 12,35\) phút

b)  \(m' = 4kg\)

+ Nhiệt lượng lượng cần cung cấp cho \(4l\) nước để nhiệt độ tăng từ \({25^0}C\) lên \({100^0}C\) là:

\(Q' = {m_n}.c.\Delta t = 4.4200.\left( {100 - 25} \right) = 1260000J\)

+ Nhiệt lượng do bếp điện tỏa ra để đun sôi \(4l\) nước là: \(Q = \dfrac{{Q'}}{H} = \dfrac{{1260000}}{{0,85}} = 1482352,941J\)

Lượng             điện năng mà bếp điện tiêu thụ trong một tháng là: \(A = 30Q = 30.1482352,941 = 44470588,24J = 12,35kWh\)

=> Số tiền phải trả của bếp điện trong 1 tháng là: \(T = A.700 = 12,35.700 = 8645\) đồng

c) Điện trở của bếp điện ban đầu: \(R = \dfrac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{{220}^2}}}{{1000}} = 48,4\Omega \)

Lại có: \(R = \rho \dfrac{l}{S}\) (1)

+ Khi gập đôi dây điện trở của bếp này, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}l' = \dfrac{l}{2}\\S' = 2S\end{array} \right.\)

Điện trở của bếp khi này: \(R' = \rho \dfrac{{l'}}{{S'}}\)  (2)

Lấy \(\dfrac{{\left( 2 \right)}}{{\left( 1 \right)}}\) ta được: \(\dfrac{{R'}}{R} = \dfrac{{l'S}}{{lS'}} = \dfrac{{\dfrac{l}{2}S}}{{l.2S}} = \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow R' = \dfrac{R}{4} = \dfrac{{48,4}}{4} = 12,1\Omega \)

+ Nhiệt lượng do bếp điện tỏa ra trên điện trở để đun sôi \(2l\) nước là: \({Q_3} = \dfrac{{{Q_2}}}{H} = \dfrac{{630000}}{{0,85}} = 741176,47J\)

(\({Q_2}\) đã tính ở ý a

Mặt khác, ta có: \({Q_3} = \dfrac{{{U^2}}}{{R'}}.t' = 741176,47\)

Ta suy ra: \(t' = \dfrac{{{Q_3}R'}}{{{U^2}}} = \dfrac{{741176,47.12,1}}{{{{220}^2}}} = 185,3s\)

\( \Rightarrow t \approx 3,08\) phút