Trang chủ » Câu hỏi 2

Câu hỏi 2

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;\,2;\, - 4} \right)\) và \(M'\left( {5;\,4;\,2} \right)\). Biết rằng \(M'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Khi đó, mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là

Phương pháp giải : 

- Nếu \(\overrightarrow a  \bot \left( P \right)\) thì vecto \(\overrightarrow a \)  là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- Vecto \(\overrightarrow a \)  là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)thì vecto \(k\overrightarrow a \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Lời giải chi tiết : 

Vì \(M'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mp\(\left( \alpha  \right)\) nên \(M'M \bot \left( \alpha  \right)\)

Do đó, \(\overrightarrow {MM'} \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right).\)

Suy ra mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có một vecto pháp tuyến là : \(\overrightarrow {MM'}  = \left( {4;2;6} \right).\)

Vậy mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cũng có một vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {MM'}  = \left( {2;1;3} \right).\)  

Chọn C.

Đáp án A: 

\(\overrightarrow n  = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)\)

Đáp án B: 

\(\overrightarrow n  = \left( {3;\,3;\, - 1} \right)\)

Đáp án C: 

\(\overrightarrow n  = \left( {2;\,1;\,3} \right)\)

Đáp án D: 

\(\overrightarrow n  = \left( {2;\,3;\,3} \right)\)


Bình luận

Mã giảm giá unica