Trang chủ » Câu hỏi 2

Câu hỏi 2

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1; - 1;2} \right)\), \(B\left( {2;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(A,\,\,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là:

Phương pháp giải : 

- \(\left\{ \begin{array}{l}A,\,\,B \in \left( Q \right)\\\left( Q \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {AB}  = 0\\\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {{n_P}}  = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right]\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;1;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\overrightarrow {{n_Q}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A,\,\,B \in \left( Q \right)\\\left( Q \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {AB}  = 0\\\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {{n_P}}  = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:

\(3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - 1.\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - 2y - z - 3 = 0\).

Chọn B.

Đáp án A: 

\(x + y + z - 2 = 0\)

Đáp án B: 

\(3x - 2y - z - 3 = 0\)

Đáp án C: 

\(3x - 2y - z + 3 = 0\)

Đáp án D: 

\( - x + y = 0\)


Bình luận

Mã giảm giá unica