Trang chủ » Câu hỏi 11

Câu hỏi 11

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Tính \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

Phương pháp giải : 

- Tham số hóa tọa độ điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\) theo biến \(t\).

- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) tìm \(t\).

- Suy ra các giá trị \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(M\left( {1 + 2t; - 1 + t;2t} \right) \in d.\)

Vì \(M \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow 1 + 2t - \left( { - 1 + t} \right) + 2.2t + 3 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5t + 5 = 0 \Leftrightarrow t =  - 1\\ \Rightarrow M\left( { - 1; - 2; - 2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b =  - 2\\c =  - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = {a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 9.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án A: 

\(S = 42\).

 

 

Đáp án B: 

\(S = 19\).

Đáp án C: 

\(S = 13\).

Đáp án D: 

\(S = 9\).


Bình luận

Mã giảm giá unica