Câu hỏi 33

Theo đề bài ta có \(\frac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \frac{{{x_2}}}{{{v_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{v_3}}}\) , đạo hàm hai vế của phương trình trên ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{v_1^2 - {a_1}{x_1}}}{{v_1^2}} + \frac{{v_2^2 - {a_2}{x_2}}}{{v_2^2}} = \frac{{v_3^2 - {a_3}{x_3}}}{{v_3^2}} \Leftrightarrow \frac{{v_1^2 + \omega _1^2x_1^2}}{{v_1^2}} + \frac{{v_2^2 + \omega _2^2x_2^2}}{{v_2^2}} = \frac{{v_3^2 + \omega _3^2x_3^2}}{{v_3^2}}\\ \Leftrightarrow 1 + \frac{{x_1^2}}{{\frac{{v_1^2}}{{\omega _1^2}}}} + \frac{{x_2^2}}{{\frac{{v_2^2}}{{\omega _2^2}}}} = \frac{{x_3^2}}{{\frac{{v_3^2}}{{\omega _3^2}}}} \Leftrightarrow 1 + \frac{{x_1^2}}{{A_1^2 - x_1^2}} + \frac{{x_2^2}}{{A_2^2 - x_2^2}} = \frac{{x_3^2}}{{A_3^2 - x_3^2}}(*)\end{array}\)

Theo đề bài cho A₁ = 5cm, A₂ = 10 cm, A₃ = 5\(\sqrt 2 \)  cm; tại thời điểm t ta có: \(\left| {{x_1}} \right| = 4cm;\left| {{x_2}} \right| = 8cm\)

Thay vào biểu thức (*) ta tính được x₀ = x₃ = 6,4(cm)