Câu hỏi 24

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hai vật m và M khi va chạm.

\(\begin{array}{l}
m.v.\cos \alpha = (m + M).v'\\
\Rightarrow v' = \frac{{m.v.\cos \alpha }}{{m + M}} = \frac{{0,1.20.\cos {{60}^0}}}{{0,1 + 0,4}} = 2\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Sau va chạm, hệ vật (m+M) dao động tắt dần do có ma sát, vị trí bị nén cực đại cách vị trí cân bằng A₁.

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}.(m + M).v{'^2} = {F_{ms}}.{A_1} + \frac{1}{2}.k.A_1^2 = \mu .(m + M).g.{A_1} + \frac{1}{2}.k.A_1^2\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.0,{5.2^2} = 0,1.0,5.10.{A_1} + 50.A_1^2\\
\Rightarrow {A_1} = 0,{1365_{}}m = 13,{65_{}}cm
\end{array}\)

Sau đó vật chuyển động sang trái, khi đó lò xo bị giãn đến vị trí cách vị trí cân bằng A₂

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}.k.A_1^2 - \frac{1}{2}.k.A_2^2 = \mu .(m + M).g.({A_1} + {A_2})\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.k.({A_1} - {A_2}) = \mu .(m + M).g \Rightarrow 50.({A_1} - {A_2}) = 0,1.0,5.10\\
\Rightarrow {A_1} - {A_2} = 0,01m = 1cm \Rightarrow {A_2} = {A_1} - 1 = 13,65 - 1 = 12,65cm
\end{array}\)

Tìm được A₂  = 12,65cm chính là độ giãn cực đại của lò xo.

Chọn C.