Câu hỏi 47

Từ đồ thị, ta có khi \(R = 30\Omega \) thì hệ số công suất của mạch bằng \(0,8\) và công suất tiêu thụ của biến trở đạt cực đại.
Mặt khác, công suất trên biến trở:

\({P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\)

Công suất trên biến trở cực đại \(\left( {{P_{{R_{max}}}}} \right)\)  khi \({R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {30^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)  (1)

Hệ số công suất của mạch khi đó: \(cos\varphi  = \dfrac{{R + r}}{Z} \Leftrightarrow 0,8 = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

\( \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 0,75\left( {R + r} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \({30^2} = {r^2} + 0,{75^2}{\left( {30 + r} \right)^2}\)

\( \Rightarrow r = 8,4\Omega \)  gần đáp án C nhất

Chọn C