Câu hỏi 9

Đây là dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất

Giả sử f₃ = n.f

Theo bài, tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng Z_L để chuẩn hóa, ta có bảng chuẩn hóa sau:

Theo đề: 4L = CR² Þ R² = 4Z_L.Z_C (1) thế vào biểu thức tổng trở:

Ta có tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = \sqrt {4{Z_L}.{Z_C} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = \sqrt {Z_L^2 + 2{Z_L}.{Z_C} + Z_C^2}  = {Z_L} + {Z_C}\)

- Theo đề: \({k_2} = {5 \over 4}{k_1}\) thì \(\cos {\varphi _2} = {5 \over 4}\cos {\varphi _1} \Leftrightarrow {R \over {{Z_2}}} = {5 \over 4}.{R \over {{Z_1}}} \Leftrightarrow {R \over {{Z_{L2}} + {Z_{C2}}}} = {5 \over 4}.{R \over {{Z_{L1}} + {Z_{C1}}}} \Leftrightarrow {R \over {2 + {x \over 2}}} = {5 \over 4}.{R \over {1 + x}}\)

\( \Rightarrow {1 \over {2 + {x \over 2}}} = {5 \over 4}.{1 \over {1 + x}} \Rightarrow x = 4;R = 4\) 

-Theo đề: \({k_3} = {{60} \over {61}}\) hay: \(\cos {\varphi _3} = {R \over {{Z_3}}} = {{60} \over {61}} \Leftrightarrow {R \over {{Z_{L3}} + {Z_{C3}}}} = {{60} \over {61}} \Leftrightarrow {4 \over {n + {4 \over n}}} = {{60} \over {61}} \Leftrightarrow {n \over {{n^2} + 4}} = {{60} \over {61}}\)

 \( \Rightarrow 60{n^2} - 244n + 240 = 0\) (1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm: n₁ = 5/3 => f₃ = 100Hz; n₂ = 12/5 => f₃ = 144 Hz

Giả thiết cho f < 125Hz nên chọn giá trị f₃= 100Hz