Câu hỏi 37

Từ đồ thị ta thấy khi R = 30Ω thì hệ số công suất bằng 0,8 và công suất tiêu thụ của biến trở đạt cực đại

Ta có công thức tính công suất trên biến trở  là:

\(P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}.R = \frac{{{U^2}}}{{2r + R + \frac{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R}}} = \frac{{{U^2}}}{y} \Rightarrow {P_{\max }} \Leftrightarrow {y_{\min }}\)

Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: \(R + \frac{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R} \ge 2.\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \)

Dấu “=” xảy ra khi: \({R^2} = {r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2}(*)\)

Lại có:  \(\cos \varphi  = \frac{{R + r}}{Z} = 0,8 \Rightarrow R + r = 0,8Z \Rightarrow |({Z_L} - {Z_C})| = 0,6Z \Rightarrow 0,6(R + r) = 0,8.|{Z_L} - {Z_C}|(**)\)

Từ (*) và (**) \( \Rightarrow {R^2} - {r^2} = \frac{{0,36}}{{0,64}}{(R + r)^2} \Leftrightarrow 0,64(R - r) = 0,36(R + r) \Rightarrow r = 0,28R = 0,28.30 = 8,4\Omega \)

Vậy giá trị gần nhất với 8,4 trong 4 đáp án là C. 7,9