Bài 2 trang 55 sách giáo khoa Giải tích 12

Cho \(a, b\) là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

LG a

a) \(a^{\frac{1}{3}}\). \(\sqrt{a}\);

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa để tính: \(a^n.b^n=(ab)^n; \, \, a^m.a^n=a^{m+n}; \\(a^m)^n=a^{mn};  \frac{1}{a}=a^{-1};\\ \sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};\;\;{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}.\)

Lời giải chi tiết:

a)\(a^{\frac{1}{3}}\). \(\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}. a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}\).

LG b

b) \(b^{\frac{1}{2}}.b ^{\frac{1}{3}}. \sqrt[6]{b}\);

Lời giải chi tiết:

b) \(b^{\frac{1}{2}}.b ^{\frac{1}{3}}. \sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}}.b ^{\frac{1}{3}}. b^{\frac{1}{6}}= b^{\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{6}}= b\) .

LG c

c) \(a^{\frac{4}{3}}\) : \(\sqrt[3]{a}\);

Lời giải chi tiết:

c) \(a^{\frac{4}{3}}\) : \(\sqrt[3]{a}= a^{\frac{4}{3}}: a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}} = a.\)

LG d

d) \(\sqrt[3]{b}\) : \(b^{\frac{1}{6}}\) ;

Lời giải chi tiết:

d) \(\sqrt[3]{b}\) : \(b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{3}} : b^{\frac{1}{6}} =b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}= b^{\frac{1}{6}}\).