Bài 3 trang 68 sách giáo khoa Giải tích 12

Rút gọn biểu thức:

LG a

a)\(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2\);   

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức logarit: \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c; \, \, {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\\{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b; \;\; {\log _{{a^m}}}b^n = \frac{n}{m}{\log _a}b.\)

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2\\
= \left( {{{\log }_3}6.{{\log }_6}2} \right).{\log _8}9\\
= {\log _3}2.{\log _{{2^3}}}{3^2}\\
= {\log _3}2.\left( {2.\frac{1}{3}.{{\log }_2}3} \right)\\
= \frac{2}{3}\left( {{{\log }_3}2.{{\log }_2}3} \right)\\
= \frac{2}{3}{\log _3}3\\
= \frac{2}{3}
\end{array}\)

LG b

b) \(lo{g_a}{b^2} + {\rm{ }}lo{g_{{a^2}}}{b^4}\)

Lời giải chi tiết:

\({\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\)

\( = {\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{\left( {{b^2}} \right)^2}\)

\( = {\log _a}{b^2} + 2.\dfrac{1}{2}{\log _a}{b^2}\)

\( = {\log _a}{b^2} + {\log _a}{b^2} \)

\(= 2{\log _a}{b^2}\)

\( = 4{\log _a}\left| b \right|\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
{\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\\
= 2{\log _a}\left| b \right| + 4.\frac{1}{2}{\log _a}\left| b \right|\\
= 2{\log _a}\left| b \right| + 2{\log _a}\left| b \right|\\
= 4{\log _a}\left| b \right|
\end{array}\)