-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 3 trang 18 sách giáo khoa Hình học 12
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 3 trang 18 sách giáo khoa Hình học 12
Đề bài
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và định lý Ta-lét để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều \(BCD, ACD, ABD, ABC\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\):
Ta có: \({{M{\rm{D}}'} \over {MA}} = {{MA'} \over {M{\rm{D}}}} = {1 \over 3}\) (tính chất đường trung tuyến).
\( \Rightarrow A'D'//A{\rm{D}}\) (định lý Ta-lét).
và \(A'D' = {1 \over 3}A{\rm{D}} = {a \over 3}\)
Tương tự \(A'B' = B'C' = C'A' = B'D' = C'D'\) \( = {a \over 3}\)
Vậy \(A’B’C’D’\) là tứ diện đều.