Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

LG a.

\({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\);

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức số \(4\)

\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \;{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 \cr 
& = {x^3} + 3{x^2}.1 + 3x{.1^2} + {1^3} \cr 
& = {\left( {x + 1} \right)^3} \cr} \)

LG b.

\({\left( {x + y} \right)^2} - 9{x^2}\).

Phương pháp giải:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a

\({x^2} + 6x + 9\);

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\;\;{x^2} + 6x + 9 = {x^2} + 2.x.3 + {3^2}\\ = {\left( {x + 3} \right)^2}.\\
\end{array}\)

LG b

 \(10x - 25 - {x^2}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

Tìm \(x\), biết:

LG a

\(2 - 25x^2= 0\);

Phương pháp giải:

- Phân tích các biểu thức ở vế trái thành nhân tử, sau đó áp dụng tính chất: 

\(A.B = 0 \Rightarrow A=0\) hoặc \(B=0\) 

- Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

\(3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(2 - 25x^2= 0 \) 

\(  (\sqrt2)^2 - (5x)^2 = 0\)

\(  (\sqrt 2 - 5x)( \sqrt 2 + 5x) = 0\)