Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 8

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a.

\({a^2} - {b^2} - 4a + 4;\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức để phân tích các đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

\({a^2} - {b^2} - 4a + 4 \)

\(={a^2} - 4a + 4 - {b^2}\)

\(= {\left( {a - 2} \right)^2} - {b^2} \)

\(= \left( {a - 2 + b} \right)\left( {a - 2 - b} \right)\)            

\(= \left( {a + b - 2} \right)\left( {a - b - 2} \right)\)   

b.

\({x^2} + 2x - 3\)

Đề bài

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho \(8\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của \(1\) tổng cho \(1\) số.

Lời giải chi tiết

Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a + 1\) và \(2b + 1\) (\(a, b ∈\mathbb Z\))

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng :

\({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} \)

Đề bài

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{{{a^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + a}} = \dfrac{{{b^2}}}{{a + b}} \)\(\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{a^2}}}{{c + a}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh hiệu hai vế bằng \(0\).

Sử dụng hằng đẳng thức số 3: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết

Giải các phương trình:

a.

\(\dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7} = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3\)

Phương pháp giải:

- Qui đồng, khử mẫu các phân thức.

- Chuyển các hạng tử chứa sang vế trái, các hạng tử tự do sang vế phải.

- Rút gọn, tìm \(x\).

- Kết luận.

Lời giải chi tiết:

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-2\).

b.

Đề bài

Giải phương trình: 

\(\dfrac{{x + 2}}{{98}} + \dfrac{{x + 4}}{{96}} = \dfrac{{x + 6}}{{94}} + \dfrac{{x + 8}}{{92}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cộng hai vế với 2, biến đổi để xuất hiện nhân tử chung sau đó đưa về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết

Vì:

Giải các phương trình:

a.

\(3{x^2} + 2x - 1 = 0\) ;  

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích.

- Tìm \(x\)

- Kết luận

Giải chi tiết:

\(3{x^2} + 2x - 1 = 0\)

\(⇔3{x^2}- 3 + 2x + 2 = 0\)

\(⇔3({x^2}– 1) + 2(x + 1) = 0\)

\(⇔3(x - 1)(x + 1) + 2(x + 1) = 0\)

\(⇔(x + 1)(3x - 3 + 2) =0\)

\(⇔(x + 1)(3x - 1)=0\)

\(⇔\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} } \right.\)

Đề bài

Một xí nghiệp dự định sản xuất \(1500\) sản phẩm trong \(30\) ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt \(15\) sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định \(255\) sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Bước 1: Đặt số ngày rút bớt làm ẩn, biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

- Bước 2: Từ điều kiện của để bài lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Đề bài

Giải bất phương trình:

\(\dfrac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái.

- Bước 2: Qui đồng cùng mẫu thức chung.

- Bước 3: Rút gọn, tìm nghiệm của bất phương trình.

- Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x\ne 3\)