Bài 2 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

a.

Thực hiện phép chia:

\((2{x^4}-4{x^3} + 5{x^2} + 2x - 3):\)\(\,(2{x^2}-1)\).

Phương pháp giải:

- Áp dụng qui tắc chia đa thức cho đa thức.

Giải chi tiết:

Vậy \(\left( {2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 3} \right):\left( {2{{\rm{x}}^2} - 1} \right) \) \(= {x^2} - 2{\rm{x}} + 3\) 

b.

Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của \(x\).

Phương pháp giải:

Để chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của \(x\) ta đưa thương về dạng \({A^2} + k > 0\) với mọi \(x\) và \(k>0\) 

Giải chi tiết:

Thương tìm được có thể viết:

 \({x^2} - 2x + 3 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2\)

\(= {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0\) với mọi \(x\)

(Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \geqslant 0\) với mọi \(x\) nên \( {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2>0\) với mọi \(x\))

Vậy thương tìm được luôn luôn dương với mọi giá trị của \(x\).