Bài 1. Căn bậc hai

Đề bài

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 9;        b) \(\dfrac{4}{9}\);        c) 0,25;        d) 2.  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho \({x^{2\;}} = a.\)

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau  là \(\sqrt a \)  và \( - \sqrt a \)

Lời giải chi tiết

+ Căn bậc hai của số \(9\) là \(3\) và \(-3\) (vì \(3^2=9\) và \((-3)^2=9\)) 

Đề bài

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 9;        b) \(\dfrac{4}{9}\);        c) 0,25;        d) 2.  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho \({x^{2\;}} = a.\)

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau  là \(\sqrt a \)  và \( - \sqrt a \)

Lời giải chi tiết

+ Căn bậc hai của số \(9\) là \(3\) và \(-3\) (vì \(3^2=9\) và \((-3)^2=9\)) 

Tìm số \(x\) không âm, biết: 

\(\sqrt x>1\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng với hai số \(a;b\) không âm ta có \(\sqrt {a}>\sqrt {b} \Leftrightarrow a>b\) rồi kết hợp với \(x\) không âm để  kết luận.

Lời giải chi tiết:

\( \sqrt x>1 \Leftrightarrow \sqrt x>\sqrt 1\Leftrightarrow x>1\)

Kết hợp với  \(x \ge 0\) ta có \(x>1\) thỏa mãn đề bài.

\(\sqrt x<3\) 

Phương pháp giải:

So sánh: 

\(2\) và \(\sqrt{3}\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \(a\) và \(b\) không âm ta có:

\[ a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(2=\sqrt 4\)

Vì \(4>3 \Leftrightarrow  \sqrt{4}>\sqrt{3} \Leftrightarrow 2>\sqrt{3}\).

Vậy \(2>\sqrt{3}\).

\(6\) và \(\sqrt{41}\) 

Phương pháp giải:

Tìm số x không âm, biết:

a) \(\sqrt{x}=15\);

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức  \(a = (\sqrt{a})^2\) với \(a ≥ 0\).

- Sử dụng phương pháp bình phương hai vế:   

  \(\sqrt{A}=B \Leftrightarrow A=B^2 \), với \(A\), \(B  \ge 0 \).

Lời giải chi tiết:

Vì \(x\ge 0\) nên 

\(\sqrt x = 15 \Rightarrow \left( {\sqrt x } \right)^2 = {\left( {15} \right)^2}\) \(\Leftrightarrow x = 225\)

Vậy \(x=225.\)

b) \(2\sqrt{x}=14\);

Phương pháp giải: