Bài 2 trang 6 SGK Toán 9 tập 1

So sánh: 

\(2\) và \(\sqrt{3}\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \(a\) và \(b\) không âm ta có:

\[ a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(2=\sqrt 4\)

Vì \(4>3 \Leftrightarrow  \sqrt{4}>\sqrt{3} \Leftrightarrow 2>\sqrt{3}\).

Vậy \(2>\sqrt{3}\).

\(6\) và \(\sqrt{41}\) 

Phương pháp giải:

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \(a\) và \(b\) không âm ta có:

\[ a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(6=\sqrt {36}\)

Vì \(36< 41 \Leftrightarrow \sqrt{36} < \sqrt{41} \Leftrightarrow 6 < \sqrt {41}\)

Vậy \(6<\sqrt{41}\). 

\(7\) và \(\sqrt{47}\) 

Phương pháp giải:

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \(a\) và \(b\) không âm ta có:

\[ a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(7=\sqrt {49}\)

Vì \(49>47 \Leftrightarrow  \sqrt{49}>\sqrt{47} \Leftrightarrow 7>\sqrt{47}\).

Vậy \(7>\sqrt{47}\).