Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba

Đề bài

 Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp

\(\displaystyle a)\sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}}\)                            

\(\displaystyle b)\sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}.2{{34} \over {81}}}\)

\(\displaystyle c){{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }}\)                                    

\(d)\sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}}\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

LG a

\(xy - y\sqrt x  + \sqrt x  - 1\)

Phương pháp giải:

Phân tích rồi nhóm các hạng tử có phần giống nhau lại với nhau đặt nhân tử chung để đưa về dạng \(A(x).B(x).C(x)\)

Lời giải chi tiết:

Tìm x, biết:

LG a

\(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}  = 3\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Đưa về dạng \(\left| A \right| = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = m\\
A = - m
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\( \sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}} = 3 \)
\( \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} - 1} \right| = 3 \)

Đề bài

Cho biểu thức

\(\displaystyle Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với a > b > 0

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b 

Video hướng dẫn giải

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức :

a. \(A = {1 \over {\sqrt {x - 3} }}\)

b. \(B = \sqrt {x - 2}  + {1 \over {x - 2}}\)

Bài 2. Chứng minh :

a. \(2\sqrt {2 + \sqrt 3 }  = \sqrt 2  + \sqrt 6 \)

b. \(\sqrt {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}}  = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\)

Bài 3. Tính :

a. \(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt {21}  + 3} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \)

b. \(B = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5  - 1} \right).\sqrt {3 + \sqrt 5 } \)

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. \(\displaystyle A = \sqrt {2 - 4x} \)

b. \(\displaystyle B = \sqrt {{{ - 3} \over {x - 1}}}  + \sqrt {{x^2} + 4} \)

Bài 2. Chứng minh rằng : \(\displaystyle 2 + \sqrt 3 \,\,<\,\,3 + \sqrt 2 \)

Bài 3. a. Rút gọn :  \(\displaystyle P = {{x\sqrt y  + y\sqrt x } \over {\sqrt {xy} }}:{1 \over {\sqrt x  - \sqrt y }}\,\,\,\)\(\displaystyle \left( {x > 0;y > 0;x \ne y} \right)\)

Đề bài

Bài 1. Rút gọn :

\(A = \left( {\sqrt 6  + \sqrt {10} } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)

\(B = {{\sqrt 3  + 2} \over {\sqrt 3  - 2}} - {{\sqrt 3  - 2} \over {\sqrt 3  + 2}} + {{8\sqrt 6  - 8\sqrt 3 } \over {\sqrt 2  - 1}}\)

Bài 2. Tính : \(Q = \sqrt {\sqrt 2  + 2\sqrt {\sqrt 2  - 1} } \)\(\, + \sqrt {\sqrt 2  - 2\sqrt {\sqrt 2  - 1} } \)

Bài 3. Tìm x, biết : 

a. \(\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right) =  - x + \sqrt 5 \)