Bài 74 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Tìm x, biết:

LG a

\(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}  = 3\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Đưa về dạng \(\left| A \right| = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = m\\
A = - m
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\( \sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}} = 3 \)
\( \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} - 1} \right| = 3 \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 = 3\\
2x - 1 = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = 4\\
2x = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x=-1;x=2.\)

LG b

\(\displaystyle {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}}  - \sqrt {15{\rm{x}}}  - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \)

Phương pháp giải:

Biến đổi và đưa phương trình về dạng \(\sqrt A  = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x\ge 0\)

\(\eqalign{
& {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \cr 
& \Leftrightarrow {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {{5 \over 3} - 1 - {1 \over 3}} \right)\sqrt {15} x = 2 \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {15{\rm{x}}} = 6 \cr 
& \Leftrightarrow 15{\rm{x}} = 36 \cr 
& \Leftrightarrow x = {{12} \over 5}\,(thỏa\,\, mãn) \cr} \)

Vậy \(x=\dfrac{12}5.\)