Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn

Đề bài

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:

a) \(x^2 – 4 = 0\)

b) \(x^3+ 4x^2 – 2 = 0\)

c) \(2x^2 + 5x = 5\)

d) \(4x – 5 = 0\)

e) \(-3x^2= 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình dạng \(ax^2+bx+c=0\), trong đó \(x\) là biến số và \(a;b;c\) là các hệ số.

Lời giải chi tiết

a) \(x^2 – 4 = 0\) đây là phương trình bậc hai có \(a = 1; b = 0; c = - 4\)

Đề bài

Giải phương trình \(3{x^2} - 2 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chuyển vế đổi dấu đưa về dạng \({x^2} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt a\\x =  - \sqrt a\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Đề bài

Giải phương trình \({x^2} - 4x + 4 = \dfrac{7}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa vế trái về hằng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\)

Từ đó đưa phương trình về dạng 

\({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt a \\f\left( x \right) =  - \sqrt a \end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết

Đề bài

Giải phương trình \(2{x^2} - 8x =  - 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia cả hai vế của phương trình cho \(2\) rồi cộng thêm mỗi vế của phương trình với \(4\) để đưa vế trái về hằng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\)

Từ đó đưa phương trình về dạng 

\({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt a \\f\left( x \right) =  - \sqrt a \end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết

Giải các phương trình sau:

LG a

\({x^2} - 8 = 0\)

Phương pháp giải:

Biến đồi phương trình để sử dụng: Với mọi \(a \ge 0\), ta có: \(x^2=a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 8 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 8 \Leftrightarrow x= \pm 2\sqrt 2 \).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= \pm 2 \sqrt 2\).

LG b

\(5{x^2} - 20 = 0\)

Phương pháp giải:

Đề bài

Hãy giải phương trình:

\(2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Theo các bước như ví dụ \(3\) trong bài học.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình \(ax^2+bx+c=0\) \((a \ne 0\)):

+) Chuyển hệ số tự do \(c\) sang vế phải.

+) Chia cả hai vế cho hệ số \(a\).

+) Tách số hạng \(bx\) và cộng vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương.

+) Áp dụng hằng đẳng thức số \((1)\): \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

+) Áp dụng: \(x^2=a \Leftrightarrow x = \pm \sqrt a\).