Câu hỏi 7 Bài 3 trang 41 Toán 9 Tập 2

Đề bài

Giải phương trình \(2{x^2} - 8x =  - 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia cả hai vế của phương trình cho \(2\) rồi cộng thêm mỗi vế của phương trình với \(4\) để đưa vế trái về hằng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\)

Từ đó đưa phương trình về dạng 

\({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt a \\f\left( x \right) =  - \sqrt a \end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết

Chia cả hai vế của phương trình \(2{x^2} - 8x =  - 1\) cho \(2\) ta được phương trình

\({x^2} - 4x =  - \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 =  - \dfrac{1}{2} + 4\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = \sqrt {\dfrac{7}{2}} \\x - 2 =  - \sqrt {\dfrac{7}{2}} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\\x = 2 - \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2};x = 2 - \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)