Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Đề bài

Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được.

\(\left( I \right)\left\{ \matrix{2x - y = 1 \hfill \cr x + y = 2 \hfill \cr}  \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện phép trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ ta thu được phương trình mới.

Từ đó viết hệ phương trình mới thu được.

Lời giải chi tiết

Đề bài

a) Nếu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).

b) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện phép trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ (III) ta thu được phương trình mới.

Từ đó suy ra hệ phương trình mới, giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm \((x;y)\) của hệ.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất ? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xem lại trường hợp thứ nhất trang 17 SGK toán 9 tập 2

Lời giải chi tiết

Chia cả 2 vế của phương trình thứ nhất cho 3 và chia cả 2 vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được:

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\);           

b) \(\left\{\begin{matrix} 5x\sqrt{3}+ y = 2\sqrt{2}& & \\ x\sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2& & \end{matrix}\right.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hệ a) ta nhân phương trình thứ nhất với \(-\sqrt 2\), rồi cộng từng vế hai phương trình.

Đề bài

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2})x+ (1 - \sqrt{2})y = 5 \ (1) & & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3\ (2) & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trừ vế với vế của phương trình \((1)\) cho phương trình \((2)\) ta được phương trình bậc nhất một ấn (ẩn \(y\).)

+) Giải phương trình một ẩn tìm được.

+) Thay nghiệm của phương trình một ẩn trên vào phương trình \((1)\) rồi suy ra nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức \(0\) khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng \(0\). Hãy tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau (với biến số \(x\)) bằng đa thức \(0\):

\(P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Đa thức \(P(x)=ax+b =0 (đa\ thức\ 0) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=0 & & \\ b = 0 & & \end{matrix}\right.\).

+) Giải hệ phương trình trên ta được giá trị cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có 

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về  dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

LG a

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1& & \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn. Đặt \(u =\dfrac{1}{x},\ v =\dfrac{1}{y}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp đặt ẩn phụ:

+) Đặt điều kiện (nếu có)

+) Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

+) Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt.