Câu hỏi 3 Bài 4 trang 18 Toán 9 Tập 2

Đề bài

a) Nếu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).

b) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện phép trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ (III) ta thu được phương trình mới.

Từ đó suy ra hệ phương trình mới, giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm \((x;y)\) của hệ.

Lời giải chi tiết

a) Hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) giống nhau  (cùng bằng \(2\))

b) Ta có 

\(\left( {III} \right)\left\{ \matrix{2x + 2y = 9 \hfill \cr 2x - 3y = 4 \hfill \cr}  \right.\)

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai theo vế với vế, ta được phương trình: \(5y = 5\)

Do đó

\(\eqalign{& \left( {III} \right)\Leftrightarrow \left\{ \matrix{5y = 5 \hfill \cr 2x - 3y = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 1 \hfill \cr 2x - 3y = 4 \hfill \cr}  \right.  \cr &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 1 \hfill \cr 2x - 3.1 = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 1 \hfill \cr x = {7 \over 2} \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {\dfrac{7}{2};1} \right)\)