Trang chủ » Bài 1. Khái niệm về khối đa diện

Bài 1. Khái niệm về khối đa diện

Lý thuyết và bài tập bài 1: Khái niệm về khối đa diện, chương I, phần Hình học, Toán 12

Khái niệm về khối đa diện

1. Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) \((H)\) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 trang 4 sách giáo khoa Hình học 12

Đề bài

Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp

Lời giải chi tiết

- Hình lăng trụ là hình gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau

- Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp.

Câu hỏi 2 trang 6 sách giáo khoa Hình học 12

Đề bài

Kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ và hình chóp S.ABCDE (h.1.4 ).

Lời giải chi tiết

- Các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’là: ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DEE’D’, EAA’E’, ABCDE, A’B’C’D’E’

- Các mặt của hình chóp S.ABCDE là: SAB, SBC, SCD, SDE, SAE, ABCDE

Câu hỏi 3 trang 8 sách giáo khoa Hình học 12

Đề bài

Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện?

Lời giải chi tiết

Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Nhưng hình 1.8c có cạnh AB là cạnh chung có 4 đa giác (không thỏa mãn t/c)

Câu hỏi 4 trang 10 sách giáo khoa Hình học 12

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Phép đối xứng qua mặt phẳng (BDD’B’) biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành BCD.B’C’D’

⇒ hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.

Bài 1 trang 12 sách giáo khoa Hình học 12

Đề bài

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi số mặt của đa diện \(H\) là \( m\), tìm số cạnh của đa diện.

+) Số cạnh của đa diện là số nguyên, từ đó suy ra số mặt của đa diện là số chẵn.

+) Lấy ví dụ: Tứ diện.

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 12 sách giáo khoa Hình học 12

Đề bài

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

Lời giải chi tiết

Giả sử đa diện \((H)\) có các đỉnh là \(A_1, … A_d\), gọi \(m_1, … m_d\) lần lượt là số các mặt của \((H)\) nhận chúng là đỉnh chung, ở đó \(m_1, … m_d\) là những số lẻ.

Như vậy mỗi đỉnh \(A_k\) có \(m_k\) cạnh đi qua.

Ta có: đỉnh \(A_1\) có \(m_1\) cạnh đi qua.

đỉnh \(A_2\) có \(m_2\) cạnh đi qua.

...

đỉnh \(A_d\) có \(m_d\) cạnh đi qua.

Bài 3 trang 12 sách giáo khoa Hình học 12

Đề bài

Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.

Bài 4 trang 12 sách giáo khoa Hình học 12

Đề bài

Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Lời giải chi tiết

Chia lăng trụ ABD.A'B'D' thành ba tứ diện DABD', A'ABD', A'B'BD'. Phép đối xứng qua (ABD') biến DABD' thành A'ABD', Phép đối xứng qua (BA'D') biến A'ABD' thành A'B'BD' nên ba tứ diện DABA', A'ABD', A'B'BD' bằng nhau

Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B'C'D' ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.


Giải các môn học khác

Bình luận