Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Đề bài

Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.

Lời giải chi tiết

Khối đa diện lồi trong thực tế: kim tự tháp Ai Cập, viên kim cương, rubic

Khối đa diện không lồi trong thực tế: cái bàn

Đề bài

Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng \({a \over 2}\)

Lời giải chi tiết

ABCD là tứ diện đều ⇒ tam giác ABC đều ⇒ AB = BC = CA = a

I, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC nên ta có IE, IF, EF là các đường trung bình của tam giác ABC

Đề bài

Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng một miếng bìa, kẻ các đường kẻ như hình mẫu rồi gấp tấm bìa theo các đường đó sẽ tạo thành các hình tứ diện đều, hình lập phương và bát diện đều.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và định lý Ta-lét để làm bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều \(BCD, ACD, ABD, ABC\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\):