Bài 6. Đối xứng trục

Lý thuyết và bài tập cho Bài 6. Đối xứng trục, Chương 1, Hình học 8, Tập 1

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

- Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \( d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. 

Ví dụ: Cho điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng d thì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

- Qui ước: Nếu điểm \(B\) nằm trên đường thẳng \(d\) thì điểm đối xứng với \(B\) qua đường thẳng \(d\) cũng là điểm \(B\). 

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 bài 6 trang 84 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Cho đường thẳng \(d\) và một điểm \(A\) không thuộc \(d.\) Hãy vẽ điểm \(A’\) sao cho \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AA’.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và vuông góc với \(AB\).

Lời giải chi tiết

 

Câu hỏi 2 bài 6 trang 84 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Cho đường thẳng \(d\) và đoạn thẳng \(AB\) (h.\(51\)).

- Vẽ điểm \(A’\) đối xứng với \(A\) qua \(d.\)

- Vẽ điểm \(B’\) đối xứng với \(B\) qua \(d.\)

- Lấy điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\), vẽ điểm \(C’\) đối xứng với \(C\) qua \(d.\)

- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm \(C'\) thuộc đoạn thẳng \(A'B'\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Câu hỏi 3 bài 6 trang 86 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), đường cao \(AH\) (h.\(55\)). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác \(ABC\) qua \(AH.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng \(d\) và ngược lại.

Lời giải chi tiết

\(AB\) đối xứng với \(AC\) qua \(AH\).

\(BC\) đối xứng với \(CB\) qua \(AH\).

Câu hỏi 4 bài 6 trang 86 SGK Toán 8 Tập 1

Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?

LG a.

Chữ cái in hoa \(A\) (h.\(56a\))

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d\) gọi là trục đối xứng của hình \(H\) nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình \(H\) qua đường thẳng \(d\) cũng thuộc hình \(H.\)

Lời giải chi tiết:

\(1\) trục đối xứng.

LG b.

Tam giác đều \(ABC\) (h.\(56b\))

Phương pháp giải:

Bài 35 trang 87 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục \(d\) (h.\(58\)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \( d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Vẽ hình đối xứng với hình đã cho qua trục \(d\) ta được hình bên.

Bài 36 trang 87 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho góc \(xOy\) có số đo \({50^o}\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Vẽ điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), vẽ điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy.\)

a) So sánh các độ dài \(OB\) và \(OC.\)

b) Tính số đo góc \(BOC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)

- Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác.

Lời giải chi tiết

Bài 37 trang 87 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng \(d\) gọi là trục đối xứng của hình \(H\) nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình \(H\) qua đường thẳng \(d\) cũng thuộc hình \(H.\)

Lời giải chi tiết

- Các hình có trục đối xứng là hình: \(a, b, c, d, e, g, i.\)

- Hình \(h\) không có trục đối xứng.

Bài 38 trang 88 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các định lí sau:

 - \(∆ABC\) cân tại \(A\) có trục đối xứng là đường phân giác của góc \(BAC.\)

- Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng.

Lời giải chi tiết

Bài 39 trang 88 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

a) Cho hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (h.\(60\)). Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(d.\) Gọi \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và đoạn thẳng \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm bất kì của đường thẳng \(d\) (\(E\) khác \(D\)). 

Chứng minh rằng \(AD + DB < AE + EB.\)

Bài 40 trang 88 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng ?

a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.\(61a\))

b) Biển nguy hiểm: đường giao với đường sắt có rào chắn (h.\(61b\))

c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.\(61c\))

d) Biển nguy hiểm khác (h.\(61d\))

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bài 41 trang 88 SGK Toán 8 tập 1

Các câu sau đúng hay sai ?

LG a.

Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.

Phương pháp giải:

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \( d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng \(d\) và ngược lại.

Bài 42 trang 89 SGK Toán 8 tập 1

Đố. 

LG a.

Hãy tập cắt chữ \(D\) (h. \(62a\)) bằng cách gấp đôi tờ giấy.  Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Cắt được chữ \(D\) với nét gấp là trục đối xứng ngang của chữ \(D.\)

Các chữ cái có trục đối xứng:


Giải các môn học khác

Bình luận