Bài 8. Đối xứng tâm

Lý thuyết và bài tập cho Bài 8. Đối xứng tâm, Chương 1, Hình học 8, Tập 1

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Ví dụ: A đối xứng với B qua O thì O là trung điểm của đoạn AB.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm \(O\) và ngược lại.

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 bài 8 trang 93 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

 Cho điểm \(O\) và điểm \(A.\) Hãy vẽ điểm \(A’\) sao cho \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AA’.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(O\) là trung điểm của \(AA'\) nếu \(A,A',O\) thẳng hàng, \(O\) nằm giữa \(A\) và \(A'\), và \(OA=OA'\)

Lời giải chi tiết

Câu hỏi 2 bài 8 trang 94 SGK Toán 8 Tập

Đề bài

Cho điểm \(O\) và đoạn thẳng \(AB\) (h.\(75\)) 

- Vẽ điểm \(A’\) đối xứng với \(A\) qua \(O.\)

- Vẽ điểm \(B’\) đối xứng với \(B\) qua \(O.\)

- Lấy điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\), vẽ điểm \(C’\) đối xứng với \(C\) qua \(O.\)

- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm \(C’\) thuộc đoạn thẳng \(A’B’\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Câu hỏi 3 bài 8 trang 95 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\) (h.\(79\)). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm \(O.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm \(O\) và ngược lại.

Lời giải chi tiết

\(AB\) đối xứng với \(CD\) qua \(O\).

Câu hỏi 4 bài 8 trang 95 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Trên hình \(80\), các chữ cái \(N\) và \(S\) có tâm đối xứng, chữ cái \(E\) không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định nghĩa: Điểm \(O\) gọi là tâm đối xứng qua hình \(H\) nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình \(H\) qua điểm \(O\) cũng thuộc hình \(H.\)

Lời giải chi tiết

Chữ \(H, I, X\) có tâm đối xứng.

Bài 50 trang 95 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Vẽ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(B\), vẽ điểm \(C'\) đối xứng với \(C\) qua \(B\) (h.\(81\)).

  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

  Cách vẽ:

Bài 51 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm \(H\) có tọa độ \((3; 2)\). Hãy vẽ điểm \(K\) đối xứng với \(H\) qua gốc tọa độ và tìm tọa độ \(K\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định nghĩa: Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của \(AA'.\)

Lời giải chi tiết

Bài 52 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\), gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\). Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Bài 53 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình \(82\), trong đó \(MD // AB\) và \(ME // AC\). Chứng minh rằng điểm \(A\) đối xứng với  điểm \(M\) qua điểm \(I\).  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có các cạnh đối song song.

+) Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Oy\). Chứng minh rằng điểm \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)

Lời giải chi tiết

Bài 55 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(O\) cắt các cạnh \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua \(O\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cạnh đối song song.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Bài 56 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Trong các hình vẽ sau, hình nào có tâm đối xứng ?

a) Đoạn thẳng \(AB\) (h.\(83a\));

b) Tam giác đều \(ABC\) (h.\(83b\));

c) Biển cấm đi ngược chiều (h.\(83c\));

d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.\(83d\))

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa: Hình có tâm đối xứng

Bài 57 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Các câu sau đúng hay sai ?

LG a.

Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: Hình có tâm đối xứng

Điểm \(O\) gọi là tâm đối xứng qua hình \(H\) nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình \(H\) qua điểm \(O\) cũng thuộc hình \(H.\)

Lời giải chi tiết:


Giải các môn học khác

Bình luận